一、余数定理用法？
三大余数定理
1. 余数的加法定理
x和y之和除以z的余数，等于x除以z的余数加y除以z的余数再除以z的余数。
(x+y)%z=(x%z+y%z)%z(x+y)%z=(x%z+y%z)%z
2. 余数的乘法定理
x和y之积除以z的余数，等于x除以z的余数乘y除以z的余数再除以z的余数。
(x∗y)%z=(x%z∗y%z)%z(x∗y)%z=(x%z∗y%z)%z
3. 同余定理
若x和z除以m有相同的余数，那么称x和y对于模m同余，用式子表示为
x≡y(modm)x≡y(modm)
记为x同余于y，模m。由同余定理可以得到一个论:若x≡y(modm)x≡y(modm)，则x,y的差一定能被m整除,即(x−y)%m=0(x−y)%m=0。
二、三五七余数定理？
孙子定理是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国余数定理。
有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。
用现代数学的语言来说明的话，中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：
对于求S的通解公式：
s=(a1*m1*m1的逆元+a2*m2*m2的逆元+···+ak*mk*mk的逆元)%m;
其中m=m1*m2*···*mk;
三、余数定理证明？
设多项式f(x)满足f(x)=(x-a)g(x)+r,则余数r=f(a).以上是余数定理，把a代入即得。推论：f(a)=0时x-a整除f(x).
四、中国余数定理
孙子定理是中国古代求解一次同余式组（见 同余）的方法。是 数论中一个重要定理。又称 中国余数定理。一元 线性同余方程组问题最早可见于中国 南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《 孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：
有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。
五、余数相乘定理？
三大余数定理:
1.余数的加法定理
a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。例如:23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如:23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余
数等于3+4=7除以5的余数，即2.
2.余数的乘法定理
a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 例如:23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
例如:23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.
3.同余定理
若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为:a?b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作:a同余于b，模m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论:
若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除。
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用式子表示为:如果有a?b ( mod m )，那么一定有a,b,mk,k是
整数，即m|(a,b)。
六、余数定理公式？
多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a)。
1、余数的公式为：被除数÷除数=商…余数。在除法中，被除数表示被另一个数除的数，除数是除号后面的数，商是运算结果，余数是在被除数不能被除数整除时的剩余数值。如13÷2=6…1。
2、设多项式f(x)满足f(x)=(x-a)g(x)+r,则余数r=f(a).以上是余数定理，把a代入即得。推论：f(a)=0时x-a整除f(x).
3、数字运算中除法的公式为：整除情况下，被除数除以除数等于商；不能整除情况下，被除数除以除数等于商余余数；由公式看来，余数是因为被除数被除数除完后，已不能继续商而余下的数字；那么不能商的情况是因为余下的数字相对除数已经不够大，即小于除数，所以余数是小于除数的。
七、中国余数定理公式？
1. 余数的加法定理
x和y之和除以z的余数，等于x除以z的余数加y除以z的余数再除以z的余数。
(x+y)%z=(x%z+y%z)%z
2. 余数的乘法定理
x和y之积除以z的余数，等于x除以z的余数乘y除以z的余数再除以z的余数。
(x∗y)%z=(x%z∗y%z)%z
3. 同余定理
若x和z除以m有相同的余数，那么称x和y对于模m同余，用式子表示为
x≡y(modm)
记为x同余于y，模m。由同余定理可以得到一个论:若x≡y(modm)，则x,y的差一定能被m整除,即(x−y)%m=0。
八、余数定理公式口诀？
设n为大于1的奇数，当连续整数列：0，1，2，3，…，n-1各项都分别乘以一个与n互素的自然数m，再除以n后，若把所得余数按从小到大的顺序排列起来仍为0，1，2，3，……，n-1共n项的连续整数列
在解决高次方程时，下面的定理是有用的，把这个定理称为余数定理
余数定理：用x-a去除多项式
所得的余式等于这个多项式在x=a处的值，即等于
1.余数的加法定理:
a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。例如:23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如:23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余
数等于3+4=7除以5的余数，即2.
2.余数的乘法定理:
a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 例如:23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
例如:23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.
3.同余定理:
若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为:a?b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作:a同余于b，模m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论:
若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除。
九、余数积的定理？
1)17÷3=…2,5÷3=…2,这样(17+5)÷3的余数就等于(2+2)÷3=…1。
(2)18÷3=…0,5÷3=…2,0+2=2<3,2÷3…2,这样(18+5)÷3的余数就等于2。
【例1】
有6个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、37个乒乓球，小赵取走一盒，其余的被小钱、小孙取走，已知小钱是小孙取走的乒乓球个数的两倍，则小赵取走的各个盒子中的乒乓球是()。
A.29个 B.33个 C.35个 D.37个
【中公解析】小钱是小孙的两倍，即小孙是1份，小钱是2份，两个人加起来是3份，也就是说两个人的和是3的倍数。因此，小钱+小孙=总数量-小赵=3的倍数，总数量与小赵关于3同余。用定理一计算总数量除以3的余数，17个、24个、29个、33个、35个、37个分别余2、余0、余2、余0、余2、余1。(2+2+2+1)÷3=…1,总数量除以3余1,因此小赵除以3也余1,而这些数字显然只有37除以3余1,小赵只能是37个，应选D。
定理一在这道题里发挥了极大作用，不但能帮助快速算出总数量除以5的余数，并且在确定总数量除以5的余数之后能快速确定下来小赵的数量，这是其他的方法都不具备的优势。
定理二:余数的积决定积的余数
(1)17÷3余2,25÷3余1,这样(17×25)÷3的余数就等于1×2=2,所以余2。
(2)29÷3余2,38÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,这样(29×38)÷3的余数就是1。
在一些较难计算的不定方程里能够应用定理2快速解题，考生应该注意它的应用。
【例2】有一条长1035cm的木板，把它锯成长度分别为18cm和16cm两种规格的小木板，结果恰好用完，则可能锯成16cm的木板( )段。
A.23 B.31 C.40 D.52
【中公解析】设长度为21cm的钢管x段，16cm的钢管y段，可列方程18x+16y=1038,16y显然能被16整除，而1038÷16=…14,因此18x÷16一定也余14,又18÷16余2,根据定理二,x÷16只能余7,选项中只有A选项满足此条件，应选A。
中公讲师提醒考生，一些较复杂的不定方程实用代入排除计算时不方便，也有一定的局限性，掌握了定理二对于解不定方程能起到很好地效果
十、余数三大定理？
三大余数定理: 余数的加法定理，余数的乘法定理和同余定理。
1.余数的加法定理
a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。例如:23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
2.余数的乘法定理
a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 例如:23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余
3.同余定理
若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为:a?b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作:a同余于b，模m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论:
若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除。
