01月
18
2025
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数学逆否命题?

一、数学逆否命题?

【回答】你的表述犯了范畴错误(因此是伪问题),把命题逻辑范畴的术语用在词项逻辑领域。 【解释】只有对假言命题(也即能够写成条件句形式的命题,形式为“若p,则q”)这类复合命题才可以谈论它的逆命题、否命题、逆否命题。

这是在命题逻辑里谈论的。命题逻辑只考虑命题联接词(或、且、非、若…则),命题联接词将简单命题(直言命题)联接成复合命题(包括负命题、联言命题、选言命题、假言命题等);在命题逻辑的视野里,“有的S是P”,“所有S是P”,“有的S不是P”,“所有S不是P”都是简单命题(或称“原子命题”),它只会将它们写成p、q、r、s,而对其内部结构不做分析。

而对一个简单命题(或曰直言命题、原子命题)而言,是没有所谓的逆命题、否命题、逆否命题的(除非你能够把它等价转换为“若p,则q”的形式) 词项逻辑(三段论是其证明论)才关注简单命题的内部结构,换言之,命题逻辑视为简单的命题,在词项逻辑看来并不简单,而是有内部结构,而且这些内部结构可以分类(分成A、E、I、O)并且有关联(总结为对当关系方阵)。

词项逻辑没有所谓逆否命题之说。 【延伸】当有了谓词逻辑技术之后,局面又变得不同了。

谓词逻辑也可以分析命题逻辑无法分析的简单命题,但它和词项逻辑不同的是,它把所有通名(指称一类事物的名称,比如“人”、“大学生”都是)都视为谓词,即使它在日常用语里是主词(占据主语的位置),只有单称词项(即指称单一事物的词项,以专名为主)才是真正的主词。

同时又引进了全称量词(“对于任何”)和存在量词(“存在某些”),这样就可以把词项命题的A、E、I、O四类命题写成:SAP(全称肯定):对于任何x,若x是S,则x是PSEP(全称否定):对于任何x,若x是S,则并非x是PSIP(特称肯定):存在x,x是S并且x是PSOP(特称否定):存在x,x是S并且并非x是P可以看出,在全称命题中,谓词逻辑使用了“若…则…”来改写,在特称命题中,谓词逻辑使用了“并且”来改写。

于是对于全称命题而言,经过谓词逻辑改写之后,有可能谈论其逆否命题(仅仅在派生的意义上)。

比如“所有S是P”写成谓词逻辑形式后,其逆否命题是“对于任何x,若并非x是P,则并非x是S”,再将其反过来写成词项逻辑形式,即“所有非P都是非S”;即: SAP等价于[非P]A[非S]但是“有的S是P”是特称命题,即使在上述派生意义上,也是无法谈论其逆否命题的。 不过回过头来看词项逻辑,里面其实有所谓换质换位推理,从SAP到[非P]A[非S]可以通过先换质,然后换位,然后再换质得到:SAP-->SE[非P]-->[非P]ES-->[非P]E[非S]而从SIP出发是无法得到[非]PO[非]S的,因为SOP不能直接换位。

二、逆否命题公式?

原命题为:若a,则b。逆否命题为:若非b,则非a。

如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定,则这两个命题称互为逆否命题。命题的否定只否结论。

一个命题为原命题,则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。原命题和逆否命题为等价命题.如果原命题成立,逆否命题成立。逆命题和否命题为等价命题,如果逆命题成立,否命题成立。

三、逆否命题的例子?

原命题:你去看电影则我也去看电影。

逆否命题:我不去看电影则你没去看电影。

此原命题的前提和结论之间有相应的因果关系,故它的逆否命题是有意义的。

命题:可以判断真假的语句叫做命题。

原命题为:若a,则b

逆命题为:若b,则a

否命题为:若非a,则非b

逆否命题为:若非b,则非a

互为逆否命题:如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定,则这两个命题称互为逆否命题。命题的否定只否结论。

四、只有的逆否命题?

原命题:若a,则b。

逆否命题:若非b,则非a。

五、逆否命题推理规则?

答逆否命题推理规则,原命题口上题设和结论组成逆否命题是将结论否定当题设,把题舍否定当结论,如今天是星期二,逆否命题是不是星期二就不是今天。

六、互为逆否命题典例?

可以判断真假的语句叫做命题。

原命题为:若a,则b

逆命题为:若b,则a

否命题为:若非a,则非b

逆否命题为:若非b,则非a

互为逆否命题:如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定,则这两个命题称互为逆否命题。命题的否定只否结论。

一个命题为原命题,则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。

原命题和逆否命题为等价命题.如果原命题成立,逆否命题成立。逆命题和否命题为等价命题,如果逆命题成立,否命题成立。

逻辑学认为命题与逆否命题是等价的,也就是命题真,则逆否命题也真。命题同它的逆否命题等价是作为公理存在的,你既不能证明它正确也不能证明它错误。其实这个东西可以认为是公理。它和公理“矛盾律”是等价的。我们数学的体系就是建立在这些公理之上。

七、a且b的逆否命题?

a且b,a或b没有逆否命题。a且b,意思是说a也要真b也要真,所以它的矛盾命题就其中一个假就可以了

可以判断真假的语句叫做命题。

原命题为:若a,则b

逆命题为:若b,则a

否命题为:若非a,则非b

逆否命题为:若非b,则非a

互为逆否命题:如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定,则这两个命题称互为逆否命题。命题的否定只否结论。

八、初中学逆否命题吗?

初中学习的

原命题为:若a,则b。逆否命题为:若非b,则非a

九、啥是互为逆否命题?

原命题为:若a,则b。逆否命题为:若非b,则非a

如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定,则这两个命题称互为逆否命题。命题的否定只否结论。一个命题为原命题,则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。原命题和逆否命题为等价命题.如果原命题成立,逆否命题成立.逆命题和否命题为等价命题,如果逆命题成立,否命题成立.

十、逆否命题最好的例子?

例子:

原命题:你去看电影则我也去看电影。

逆否命题:我不去看电影则你没去看电影